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CALCULO Y DISEÑO DE MAQUINAS ELECTRICAS
CAPITULO 12 - TRANSFORMADORES, TEMAS ESPECIALES
Introducción
En este capítulo se desarrollan muchos temas breves que pueden considerarse independientes. Son temas importantes para la ejecución de un determinado proyecto que presenta las complicaciones de la realidad cotidiana.
El programa de cálculo TRADIM inicialmente se desarrolló para proyectar transformadores de dos arrollamientos y su extensión a tres arrollamientos se podía lograr imponiendo distancias adecuadas entre los arrollamientos y repitiendo el cálculo para cada par de arrollamientos, proyectando finalmente tres transformadores que debían ser coherentes.
El largo proceso de cálculo no era práctico para rápidas verificaciones y se decidió incorporar al programa el caso de tres arrollamientos que se presenta con frecuencia en transformadores grandes y que también se utiliza para transformadores de dos arrollamientos con regulación (formando un tercer arrollamiento).
El programa de cálculo permite calcular máquinas monofásicas y trifásicas con distintos tipos de núcleos, pero algunos problemas que se presentan no pueden ser encarados en forma directa con esta facilidad de cálculo debiendo plantearse adecuadamente los datos transformados.
Este es el caso del autotransformador que puede enfocarse mediante la analogía con un transformador, que es el objeto del cálculo, y que una vez terminado mediante adecuada conexión se obtiene el autotransformador deseado.
En forma parecida se actúa con un transformador con regulación, se lo transforma en uno tres arrollamientos, y una vez calculado se combinan dos arrollamientos correspondientes lográndose el arrollamiento con regulación.
Alrededor de estos temas que también requieren análisis y profundización teórica se han planteado algunos problemas y se propone estudiarlos.
Cálculo de transformadores de tres arrollamientos
En principio un transformador de tres arrollamientos podría tener potencias cualesquiera para cada arrollamiento, con tal de que se puedan realizar las transferencias binarias que son de interés.
Sin embargo se han impuesto condiciones prácticas, en general un par de arrollamientos permiten la transferencia de la máxima potencia de la máquina 100 %, y el tercer arrollamiento es de potencia 30 a 60 % (condición impuesta para que el arrollamiento resulte suficientemente sólido y soporte fallas externas probables).
Hay transformadores de distribución que tienen dos secundarios, cada uno de 50%, el primario es 100%.
Al encarar el cálculo la potencia de los arrollamientos es el primer valor a definir, los cálculos avanzan luego como para el transformador de dos arrollamientos, pero considerando que se deben definir tensiones y corrientes de los tres arrollamientos.
El otro aspecto de interés es la posición relativa (interior, central, exterior) de los tres arrollamientos, se determinan el número de espiras, considerando galletas, capas, rellenos. Se adopta un valor del flujo, y resultan errores de relación para los arrollamientos de menor tensión.
El dimensionamiento del núcleo se realiza como para el transformador de dos arrollamientos, se obtienen amper espiras por mm y altura del bobinado, sección del conductor, espesor del arrollamiento, con las distancias de aislación se completan las condiciones geométricas que definen la máquina.
Para cada arrollamiento se determinan pesos y pérdidas, y como se conoce la geometría es posible determinar las tensiones de cortocircuito entre cada par de arrollamientos.
También la geometría del núcleo permite evaluar las pérdidas en el hierro, y estimar la corriente magnetizante.
Con las impedancias binarias se pueden determinar los valores de la impedancia de la estrella equivalente.
El cálculo prácticamente ha terminado, es conveniente completar la geometría determinando las dimensiones de máxima que sirven para evaluar cuba, cantidad de aislantes, tanque de expansión, y pesos.
La verificación de cortocircuito se hace para cada par de arrollamientos, considerando que el arrollamiento de alimentación es el de mayor tensión.
Las reactancias binarias
Es claro que las resistencias que se determinan son las de cada arrollamiento particular.
Cuando se determinan las reactancias esto se hace para cada par de arrollamientos, es decir se hace circular corriente en un par de arrollamientos y se determina la reactancia entre ellos.
Se determinan tres reactancias binarias, quizás referidas a distintas corrientes (distinta potencia), y entonces debe hacerse un circuito equivalente del transformador de tres arrollamientos.
El primer paso es referir las tres reactancias a la misma potencia base (generalmente se adopta la mayor de la potencia de los arrollamientos), y luego determinar una estrella equivalente de impedancias, que corresponde a las tres impedancias binarias (que no deben ser confundidas con un triángulo de impedancias).
Regulación
Para un transformador pequeño la regulación es bastante simple de resolver, como se ha visto en el capítulo 1 punto 1.9.
Para un transformador grande de dos arrollamientos el bobinado de regulación frecuentemente se puede observar como un tercer arrollamiento. El caso es complejo y debe encararse con cuidado para no cometer errores que en la etapa constructiva no pueden ser corregidos.
Regulación bajo carga de transformadores
La regulación de tensión bajo carga permite efectuar la variación de la relación de transformación sin tener que sacar de servicio la máquina y por lo tanto se puede adoptar también cuando la regulación se debe realizar en modo automático, utilizando un regulador automático de tensión.
Desde el punto de vista del esquema de arrollamiento, la regulación bajo carga se puede realizar según los tres principios siguientes:
- Regulación de tipo lineal
- Regulación por sustitución
- Regulación por inversión
Para cada uno de estos tres tipos de regulación la Figura 737 muestra una representación esquemática monofásica, considerando, para cada tipo, la disposición del arrollamiento de regulación, o de los arrollamientos, respecto al arrollamiento base.
Se debe remarcar que, aun en presencia de situaciones de servicio y exigencias de servicio para las cuales resulta ventajoso regular la tensión sobre el arrollamiento de alta tensión o de media tensión, se debe privilegiar la simplicidad de diseño y construcción.
Es por lo tanto preferible regular solamente el lado sometido a las mayores variaciones de tensión, se deben preferir los arrollamientos conectados en estrella y con corriente no muy elevada (algunos centenares de amperes para máquinas de potencia media, 1000 a 1500 A para máquinas grandes), siendo conveniente colocar el conmutador bajo carga cercano al centro de estrella, y cuando posible utilizando un tipo tripolar, las referencias de la Figura 737 se detallan a continuación:
- Regulación de tensión de tipo lineal
- Regulación de tensión del tipo por sustitución (arrollamiento de regulación grueso y fino)
- Regulación de tensión del tipo con inversión
- Regulación en el principio del arrollamiento
- Regulación en el final del arrollamiento
Desde el punto de vista de utilización, se observa que la regulación de tipo lineal encuentra aplicación en los casos en los cuales el campo de regulación, y el número de escalones, sea limitado. Cuando no se presenta esta condición, para evitar la presencia de tensiones muy elevadas en los arrollamientos de regulación, se utiliza uno de los otros esquemas, regulación por sustitución o regulación por inversión.
Aún siendo aptos para efectuar la misma función y cubrir el mismo campo de regulación, los otros dos últimos esquemas se diferencian por las siguientes razones:
el esquema de regulación por sustitución implica la presencia de un arrollamiento de regulación gruesa y de un arrollamiento de regulación fina y en consecuencia la presencia de un sistema de aislamiento más complejo.
La corriente y las pérdidas en el arrollamiento regulado tienen un comportamiento prácticamente lineal, partiendo de la toma de mínimas espiras hasta aquella de máximas espiras Figura 738.
el esquema de regulación por inversión requiere la presencia de un solo arrollamiento de regulación, que se conecta en fase o en oposición respecto del arrollamiento principal.
La corriente y las pérdidas presentan un comportamiento anómalo respecto a aquel visto en el caso precedente, debido a que en la toma mínima están afectados por la corriente máxima tanto el arrollamiento principal, constituido por las espiras medias, como el arrollamiento de regulación, conectado en contrafase Figura 738.
Las referencias de Figura 738 se detallan a continuación:
- Regulación de tipo lineal o por sustitución
- Regulación de tipo por inversión
- Pcum = pérdidas en carga para la toma principal
- Pcu = pérdidas en carga para las otras tomas manteniendo la potencia constante (se supone por simplicidad que las secciones de todos los tramos de los arrollamientos de base-grueso-fino es constante)
En cuanto a la variación de la tensión de cortocircuito para las distintas tomas para los diversos esquemas vistos anteriormente, los comportamientos se indican en la Figura 739 , datallándose las referencias a continuación:
- Regulación en AT incorporada, disposición arrollamientos BT/AT
- Regulación en AT con inversión, disposición BT/AT/R
- Regulación en AT gruesa-fina, disposición BT/AT/R, siendo R el arrollamiento de regulación
El campo de regulación obtenible con la regulación bajo carga, que requiere en la práctica siempre arrollamientos de regulación separados, puede alcanzar valores también elevados.
Normalmente el campo de regulación previsto está contenido entre ± 10% y ± 15% de la tensión nominal. Solamente en casos particulares (redes con grandes excursiones de tensión, transformadores con tensión de cortocircuito muy alta), se especifican campos de regulación más amplios, hasta ± 18% y aún más.
Desde el punto de vista constructivo, es conveniente que la amplitud de cada escalón de regulación esté de algún modo relacionado con la potencia de la máquina y la tensión del arrollamiento regulado.
Amplitudes de escalón pequeñas, por ejemplo menor de 1%, indicados para arrollamientos de 132 ó 220 kV en máquinas de potencia relativamente elevada, por ejemplo 300 a 400 MVA, además de presentar la complicación de un gran número de conductores de conexión al conmutador bajo carga implican también un número de espiras por escalón muy reducido, por ejemplo 2 a 4 espiras, lo cual presenta una dificultad en la construcción del arrollamiento de regulación y condicionamientos en la elección de la sección del núcleo magnético.
Contrariamente, amplitudes de escalón relativamente grandes, por ejemplo de 2 a 2.5%, en arrollamientos con tensión elevada, por ejemplo 400 kV, resultan a menudo no compatibles con el poder de interrupción y las características aislantes del conmutador bajo carga.
Desde el punto de vista del funcionamiento de la red, la amplitud de los escalones es oportuno que no superen el 2%, de manera que las conmutaciones no sean observadas por el usuario. (Para un buen funcionamiento de las redes de alta tensión se aceptan escalones de tensión hasta el 3% solamente durante las maniobras, poco frecuentes, de reactancias shunt o bancos de capacitores).
Por otra parte, escalones inferiores al 1% no producen generalmente algún apreciable mejoramiento a la regulación de tensión de la red, pero causan un desgaste más rápido de los conmutadores bajo carga (mayor número de conmutaciones) y hacen más compleja y costosa la construcción.
Especialmente en presencia de campos de regulación amplios, se debe prestar atención a las tensiones que se pueden presentar entres las distintas partes de un arrollamiento, tanto en servicio, como sobre todo durante los ensayos de impulso con las distintas formas de onda (onda plena, onda cortada, onda de maniobra).
Un estudio de la red equivalente de los arrollamientos del transformador, considerando resistencias, auto y mutua inductancia y capacidad, es necesario para evaluar las solicitaciones que se pueden presentar y por lo tanto adoptar los recursos necesarios para garantizar la capacidad de soportar las solicitaciones dieléctricas de la máquina.
Para los autotransformadores, cuando el arrollamiento de regulación está directamente conectado con una red, pueden presentarse problemas de solicitaciones dieléctricas no indiferentes. En estas circunstancias puede resultar muy ventajoso la inserción, en paralelo con las tomas de regulación, de resistores con característica no lineal, constituidos por una pila de discos a base de óxidos metálicos encerrados en un cilindro aislante.
Se trata de una solución empleada con éxito desde hace muchos años, que permite reducir drásticamente el nivel de las sobretensiones que se presentan localmente, tanto entre puntos como contra masa, con la consecuente simplificación de las estructuras aislantes.
La limitación de las sobretensiones en los arrollamientos de regulación se ha realizado por medio de capacitores comunes (con armaduras con lámina de aluminio) en derivación con las tomas de regulación dentro de la cuba. Esta solución no debe ser aceptada, y es conveniente en ya cuando se realiza una especificación exluirla. En efecto la falla de un capacitor tiene consecuencias desastrosas para el transformador, como está comprobado por experiencias de su utilización.
A título informativo, se menciona una dato estadístico obtenido por una investigación CIGRE de 1975 con transformadores de interconexión y de centrales instalados en algunos países europeos (Francia, Alemania, Gran Bretaña, Italia) y no europeos (India, Japón, Australia), en redes de tensiones igual o mayor de 230 kV. Resultaba que el 87.5% de 2700 transformadores de interconexión tenía conmutador bajo carga y que el 38.6% de 1000 transformadores de central también lo poseían.
Se observa que en Italia los transformadores de central están normalmente desprovistos de cualquier tipo de regulación, en Francia y Estados Unidos de América y muchos otros países en cambio estos transformadores están dotados de regulación sin tensión, mientras que en Alemania el 90% de los transformadores de central tienen conmutador bajo carga.
Estas distintas soluciones están ligadas a la concepción del proyecto de la red eléctrica, que busca aprovechar al máximo las ventajas de una determinada adopción.
Cálculo de autotransformadores
Los autotransformadores presentan particularidades de interés, el autotransformador es un transformador que funciona con sus arrollamientos eléctricamente unidos, es posible encontrar una forma equivalente de funcionamiento entre ambas máquinas de manera que tanto su estado magnético, como también las corrientes en los arrollamientos sean iguales.
Se puede definir un transformador que llamamos "primitivo", y que conectado adecuadamente es el autotransformador especificado.
Se dispone del programa AUTOTRAX que en base a la especificación del autotransformador (potencia, relación de transformación) define características del transformador primitivo.
Se puede entonces con el programa TRADIM calcular el transformador primitivo correspondiente al autotransformador, se obtiene entre otros resultados la reactancia del transformador primitivo, y nuevamente con el programa AUTOTRAX se determina a partir de los resultados la reactancia del autotransformador.
Se observa que partiendo de transformadores con reactancias "naturales" se obtienen autotransformadores con reactancias muy bajas, que implican corrientes de cortocircuito muy elevadas.
El programa TRADIM desarrollado para el cálculo de transformadores conduce a resultados con valores de reactancias comprendidos entre 4 a 10% en función de la potencia y tensión de la máquina.
Si se pretende que el autotransformador tenga una reactancia comparable con la de un transformador "normal" entonces el transformador primitivo deberá tener una reactancia particularmente elevada, para lo cual al iniciar el cálculo se deben adoptar adecuadamente algunos datos para lograr este objetivo.
Es sabido que los proyectistas tienen cierta preocupación por lo elevados esfuerzos de cortocircuito que se presentan en el autotransformador con relación a los que corresponden a la máquina primitiva.
Para resolver esta situación es necesario imponer en el cálculo del transformador una reactancia particularmente elevada, esto obligó a desarrollar la metodología de proposición de parámetros adecuados para lograr un valor especificado de reactancia.
Finalmente el programa AUTOTRAX calcula la corriente de cortocircuito presente en el autotransformador, y se puede entonces reconocer la magnitud relativa de los esfuerzos de cortocircuito (que dependen del cuadrado de la corriente), observándose valores que justifican plenamente las preocupaciones citadas.
Determinación del transformador primitivo
Los datos del autotransformador requeridos para determinar el transformador primitivo equivalente son:
Pa = Ua ´ Ia = Ub ´ Ib potencia del autotransformador en MVA
Ua = tensión nominal del lado a en kV; Ia
Ub = tensión nominal del lado b en kV; Ib
El autotransformador transmite la potencia parte electromagnéticamente y parte galvánicamente, mientras que en el transformador primitivo sólo corresponde a la transferencia electromagnética (véase la Figura 740).
Entonces a la potencia del autotransformador se le debe restar la parte de potencia transferida galvánicamente para obtener sólo la potencia electromagnética que es la que el transformador primitivo debe transferir (véase la Figura 741).
Pt = U1 ´ I1 = U2 ´ I2 potencia del transformador primitivo en MVA
U1 = tensión nominal del arrollamiento 1 en kV, que resulta U1 = Ua - Ub
U2 = Ub tensión nominal del arrollamiento 2 y del lado b en kV
I1 = Ia para que el estado del arrollamiento sea el mismo en ambas máquinas
En el transformador primitivo:
Pt = U1 ´ I1 = U2 ´ I2 potencia electromagnética
Para el autotransformador:
Pa - Pt = Ub ´ Ia potencia galvánica = Ua ´ Ia - U1 ´ I1 = (Ua - U1) Ia
ya que Ib = Ia + I2
Pt = Pa - Ub ´ Ia reemplazando resulta 
Pt = Pa ´ (Ua - Ub) / Ua
Esta última relaciona la potencia del transformador primitivo y del autotransformador y permite iniciar el cálculo del autotransformador.
Determinación de la reactancia del autotransformador
Al calcular el transformador primitivo se determina su reactancia en valor relativo, esta debe considerarse repartida entre ambos arrollamientos, normalmente se atribuye 50% a cada devanado.
Es necesario llevar la reactancia a valores absolutos y construir el circuito (simplificado) del transformador primitivo, que conectado adecuadamente se convierte en el circuito del autotransformador (ver Figura 742). Si a este último se le hace "el ensayo de cortocircuito" anulando la tensión Ub y alimentado con Ua (o anulando Ua y alimentando con Ub) se obtiene la reactancia de cortocircuito del autotransformador.
Dibujando el circuito de ensayo en otra forma surge inmediata la relación entre partes de reactancias del transformador primitivo y las del autotransformador, obtenida la reactancia en valor absoluto nuevamente debe ser convertida a valor relativo (refiriéndola en particular) a la potencia del autotransformador.
Impedancias de referencia del transformador primitivo:
zt = reactancia del transformador en p.u.
Como dicho la reactancia debe repartirse 50% en cada uno de los arrollamientos del transformador, eventualmente la repartición debe ser arbitraria pudiendo introducirse su valor con un factor F que relaciona la reactancia total y la que corresponde al arrollamiento 1.
Z1 = zt ´ Zb1 ´ F
Z2 = zt ´ Zb2 ´ (1 - F)
Las ecuaciones que representan el funcionamiento del transformador (primitivo) son:
U1 = E1 + I1´ Z1
U2 = E2 - I2´ Z2
Pt = E1´ I1 = E2´ I2
para el autotransformador:
Ua = U1 + U2
Ib = Ia + I2
si se hace el ensayo de cortocircuito alimentando desde Ua y cortocircuitando el lado Ub (véase la Figura 743):
Ub = 0
Ua = E1 + I1´ Z1
siendo esta última la reactancia en valor relativo del autotransformador.
Corrientes de cortocircuito
Es de interés comparar las corrientes de cortocircuito que se presentan en el transformador primitivo en su condición de funcionamiento como tal, y las que se tienen cuando se lo conecta como autotransformador y se lo alimenta en forma correspondiente.
Alimentando el transformador desde 1 la corriente de cortocircuito en p.u. resulta:
Alimentando el autotranformador con Ua se tiene:
se recuerda que en particular la potencia de referencia del transformador es distinta a la del autotransformador.
En el autotransformador es además de interés determinar la corriente que circula durante el cortocircuito en el lado de Ub y en el devanado común.
De la potencia del autotransformador se tiene:
Ib = Ia ´ Ua / Ub
A partir de la potencia del transformador primitivo surge:
I2 = Ib - Ia = Ia ´ (Ua - Ub) / Ub
Al comparar la corriente Ia con la corriente I1 se observan las mayores exigencias que se tienen para el arrollamiento correspondiente del autotransformador, un razonamiento análogo se puede realizar para el arrollamiento común por donde circula I2 y el arrollamiento 2 del transformador.
Regulación del autotransformador
Otro tema que debe ser examinado es el rango y forma de variación de la relación de transformación, el variador se puede poner en el centro de estrella o en la derivación de media tensión.
El regulador en el centro de estrella puede lógicamente tener el nivel de aislamiento correspondiente al neutro, por otra parte implica variaciones de flujo a medida que cambia la posición del conmutador, ya que cambia el número de espiras.
El cálculo del transformador primitivo debe hacerse para la condición de máximo flujo con lo cual se incrementa el diámetro del núcleo y consecuentemente la espira media del arrollamiento.
En cambio con la regulación puesta en la derivación de media el variador debe al menos soportar la tensión y sobretensiones correspondientes al arrollamiento de menor tensión. La ventaja es que el flujo se mantiene constante (cuando se alimenta del lado de alta tensión) ya que las espiras que se quitan a un arrollamiento se agregan al otro.
Esta condición resulta ventajosa ya que no implica incremento de tamaño de la máquina por las razones citadas.
El proyectista deberá evaluar la conveniencia de una u otra solución en función del problema específico.
El programa AUTOTRAX ayuda a determinar la regulación necesaria en el transformador primitivo, indica las variaciones de flujo con distintas tensiones de alimentación en función de la regulación que se desea para el autotransformador.
Regulación en el centro de estrella
En el centro de estrella se agrega un arrollamiento Ur por lo que se puede considerar que la tensión del lado primario es Ua + Ur y del lado secundario es Ub + Ur si la regulación deseada es "reg" se debe cumplir:
el valor de Ur resulta:
La variación del arrollamiento 1 es nula y la del arrollamiento 2 resulta:
reg2 = Ur / U2
El flujo cambia por la variación del número de espiras, alimentando el transformador del lado a con la tensión Ua se observa una variación de flujo:
Ua / (Ua + Ur)
y la tensión del lado b resulta Ub / (1+reg)
Si en cambio se mantiene constante la tensión del lado b la variación del flujo es:
Ub / (Ub + Ur)
y la tensión del lado a resulta Ub = Ua ´ (1+reg)
Regulación en la derivación de media tensión
En este caso la parte de devanado que corresponde a Ur hace que sólo cambie la tensión de la derivación media según se indica:
La variación de los arrollamientos 1 y 2 es igual en número de espiras pero distinta en valor relativo como se indica:
reg1 = -Ur / U1
reg2 = Ur / U2
En este caso el flujo no cambia, a la disminución del número de espiras de un arrollamiento corresponde el aumento en el otro, alimentando el transformador del lado a con la tensión Ua.
Alimentando del lado b la variación de flujo es
Ub / (Ub + Ur)
Reactores zigzag
Hemos visto un reactor zig-zag como un transformador con primario en zig-zag y secundario en vacío, también un reactor zig-zag puede verse como un autotransformador descargado.
Bibliografía
"CRITERI DI SCELTA DEI PARAMETRI FONDAMENTALI PER LA SPECIFICAZIONE DEI GRANDI TRASFORMATORI" (Iliceto, Gatta, Coppadoro, Bergonzi, Scendrate) AEI 1992.
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