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CALCULO Y DISEÑO DE MAQUINAS ELECTRICAS
APENDICE 20 - LAS REACTANCIAS Y OTRAS CONSTANTES DE LAS MAQUINAS SINCRONICAS
"Les réactances et autres constantes de la machine synchrone"
Por Th. Laible
(Traducido por Ing. Jorge N. L. Sacchi y Ing. Alfredo Rifaldi marzo 19980
Las reactancias y otras constantes de las máquinas sincrónicas
1 - Introducción
En literatura técnica reciente (1953) se ha dado el hecho de presentar un gran número de reactancias diferentes para máquinas sincrónicas, de manera que las personas no especializadas tienen dificultades para ubicarse.
Figura 1194 Rueda polar de un alternador trifásico de 63000 kVA, de 428.6 vpm con jaula amortiguadora completa
En lo que sigue nos proponemos explicar la naturaleza física de las distintas reactancias evitando en lo posible recurrir a consideraciones teóricas. Terminaremos con algunos ejemplos de utilización práctica de estas reactancias.
2 - Lista de designación de las distintas constantes
Para comenzar daremos simplemente la lista de las constantes y de sus símbolos usuales:
Reactancias:
- Reactancia sincrónica longitudinal Xd
- Reactancia sincrónica transversal Xq
- Reactancia transitoria X'd
- Reactancia subtransitoria longitudinal X''d
- Reactancia subtransitoria transversal X''q
- Reactancia inversa (secuencia negativa) X2 (Xi)
- Reactancia homopolar (secuencia cero) X0
- Reactancia de Potier Xp
- Reactancia de dispersión de inducido Xs
- Reactancia equivalente Xeqi
- Reactancia pendular X¥
Constantes de tiempo:
- Constante de tiempo del inductor T'd0
- Constante de tiempo transitoria T'd
- Constante de tiempo subtransitoria
- longitudinal T''d
Constante de tiempo subtransitoria:
- transversal T''q
- Constante de aceleración Ta
- Constante de inercia H
3 - Máquinas sin amortiguador
3.1 Las reactancias sincrónicas
Las figuras 1195 (Rueda polar de un turbo-alternador bipolar - de rotor liso) y figura 1196 (Rueda polar de una máquina sincrónica de polos salientes, por ejemplo de seis polos) representan esquemáticamente el corte de dos modos de construcción más importantes de máquinas sincrónicas. El inductor liso (figuras 1195) no es prácticamente más utilizado que para máquinas bipolares. Todas las máquinas de número de polos elevados son de polos salientes (figura 1196).
Cuando en la rueda polar se desplaza un par de polos todos los procesos se repiten exactamente de la misma manera, así el ángulo J entre el eje polar y el eje del estator es medido preferentemente como ángulo eléctrico es decir como múltiplo de orden p (para una máquina de 2p polos) del ángulo geométrico (n.d.t. siendo p el número de pares de polos).
Supongamos que sólo una de las fases del estator esté alimentada por una corriente alterna y midamos las reactancias en bornes de esta fase estatórica, para distintas posiciones del rotor detenido, el arrollamiento de excitación del rotor está abierto.
Obtenemos las curvas de la figura 1197 (Reactancia sincrónica en función de la posición de la rueda polar. a: polos salientes b: turbo-alternador). La reactancia presente tiene su valor máximo Xd cuando el eje del arrollamiento del rotor coincide con el del estator, y su valor mínimo Xq cuando el eje interpolar coincide con el eje de estator o que el eje de rotor es perpendicular al eje del arrollamiento estatórico.
La primera de estas posiciones es llamada posición longitudinal y el eje correspondiente del rotor es el eje longitudinal d (en inglés "eje directo"), el otro corresponde al eje transversal q (en inglés "eje en cuadratura").
La diferencia de valor de las dos reactancias proviene de que el entrehierro efectivo es mayor en la posición transversal que en la posición longitudinal. En caso de un inductor liso las ranuras sirven para alojar el arrollamiento de excitación aumentando el entrehierro efectivo.
Esta influencia no es muy grande, así se obtiene en este caso Xq » 0,9 Xd.
En cambio para la máquina de polos salientes, el espacio entre los polos representa un aumento mucho más importante de entrehierro, de manera que se obtiene según la forma de la expansión polar Xq = 0,5 .. 0,7 Xd.
3.2 Reactancia transitoria
Mantengamos cortocircuitado el arrollamiento de excitación. En posición transversal, esto no da lugar a ningún cambio cuando el arrollamiento cortocircuitado es perpendicular al eje del arrollamiento estatórico.
En cambio en la posición longitudinal se obtiene un valor X'd que es netamente menor (figura 1198 - Reactancia transitoria en función de la posición de la rueda polar a: polos salientes b: turbo-alternador)
En la posición longitudinal de la rueda polar, nosotros podemos considerar la máquina sincrónica como un transformador cortocircuitado (figura 1199 - Esquema equivalente del eje longitudinal sin amortiguador), X'd es en alguna forma la reactancia de cortocircuito de este transformador, mientras que Xd es su reactancia en vacío.
Se tiene:
X'd = 0,12 .. 0,15 Xd para máquinas de inductor liso
X'd = 0,20 .. 0,25 Xd para polos salientes
Se llaman Xd y Xq las reactancias sincrónicas X'd reactancia transitoria, esto por las razones que aparecen en los párrafos siguientes.
3.3 Valores relativos (por unidad)
Cuando las mediciones de las que vamos a hablar se aplican a una máquina real [B5, 6, 7] se obtienen para Xd, Xq y X'd valores en ohm por fase que difieren considerablemente según el tamaño y tensión de la máquina.
Para facilitar las comparaciones, se prefiere referir los valores a la impedancia (de referencia, base) nominal Zn de la máquina
Zn = tensión nominal de fase / corriente nominal
Se multiplica la reactancia en ohm por fase por la corriente nominal y se la divide por la tensión nominal de fase. Estos valores pueden ser indicados en %, como ya se ha hecho desde hace mucho tiempo para la reactancia de cortocircuito de los transformadores, es preferible en cambio si hacerlo en valor por unidad, pues en % se arriesga fácilmente cometer errores. Para dada máquina sincrónica se indicará por ejemplo:
Xd = 120 %; Xq = 75 %; X'd = 30%
o Xd = 1.20; Xq = 0.75; X'd = 0.30 por unidad
El valor numérico Xd por unidad puede igualmente expresarse bajo la forma
Xd = Iec / Ied
es decir como relación entre la corriente de excitación que da la corriente nominal en cortocircuito y la corriente de excitación que corresponde a la tensión nominal sobre la recta de entrehierro (figura 1200 - Determinación de la reactancia de Potier con la ayuda de las características medidas y figura 1201 - Determinación de la corriente de inductor y de la variación de tensión, con la ayuda de la reactancia de Potier).
La relación Ie0/Iec entre la corriente de excitación real para la tensión nominal y la corriente de excitación nominal en cortocircuito se llama "relación de cortocircuito". La reactancia sincrónica longitudinal es entonces un poco mayor (1,1 a 1,2 veces) que la inversa de la relación de cortocircuito.
3.4 Comportamiento de la máquina sincrónica en régimen sincrónico
Cuando la corriente trifásica simétrica circula en las tres fases del arrollamiento estatórico, resulta un campo rotante, que se desplaza a la velocidad sincrónica n = 60.f/p (p par de polos). Siendo que en régimen no perturbado la rueda polar gira a la misma velocidad, ella se encuentra en reposo respecto del campo rotante de manera que no se induce corriente alguna en el arrollamiento de campo (ni en otros arrollamientos que puede llevar la misma rueda polar).
Se pueden determinar las reactancias Xd y Xq con su designación de "reactancias sincrónicas". Según el estado de carga de la máquina la posición de la rueda polar varía en relación al campo rotante resultante (figura 1202 - Descomposición del campo giratorio total en un campo longitudinal y uno transversal). Se puede descomponer el campo en un campo longitudinal (en el eje longitudinal) y un campo transversal (en el eje transversal).
En carga puramente reactiva de la máquina, sólo el campo longitudinal está presente; el ángulo d entre el campo y el eje polar es nulo.
Con el incremento de la carga activa aumenta el ángulo d , sin pasar de 20° aproximadamente a plena carga en la mayoría de los casos. La figura 1202 representa el caso de funcionamiento de generador, la rueda polar precede al campo rotante. Cuando el funcionamiento es como motor se produce lo contrario.
3.5 Comportamiento bajo variación rápida de la carga
El campo longitudinal está ligado al arrollamiento de excitación. En servicio este arrollamiento está cerrado por el inducido de la excitatriz, lo que equivale prácticamente a un cortocircuito. De este hecho la mayor parte del campo longitudinal no puede variar inmediatamente frente a una variación rápida de la carga (por ejemplo a continuación del cierre o desconexión de una potencia consumidora de la red).
Este campo es mantenido a pesar de la modificación de corriente estatórica, por una corriente correspondiente en el arrollamiento de excitación. Se nota también una cierta fuerza electromotriz interna E' que se obtiene en el diagrama vectorial (figura 1203 - Diagrama vectorial para la determinación de la variación de tensión con una variación de la carga) y adicionando a la tensión inicial U1 la caída de tensión debida a la corriente inicial I1 en la reactancia X'd. Esta fuerza electromotriz se mantiene durante un breve instante y se obtiene la tensión en bornes U2 inmediatamente después de la variación de la carga deduciendo de E' la caída de tensión debida a la nueva corriente I2 en X'd. La primera variación de tensión está dada por D U = D I.X'd. La reactancia X'd se presenta prácticamente siempre en relación con tales procesos de transición donde a ella se da el nombre de reactancia transitoria.
A continuación examinaremos los procesos que nos servirán de ejemplo. La corriente en el arrollamiento inductor, que mantiene constante la fuerza electromotriz E' en el primer instante disminuye poco a poco, cuando la energía magnética del campo es progresivamente absorbida por las pérdidas por efecto Joule. Luego U continuará reduciéndose por el hecho de la carga si la corriente de excitación regulada no es modificada (figura 1204 - Variación de la tensión con una brusca variación de corriente a: sin regulador de tensión b: con regulador de tensión) y alcanzará más o menos rápido el valor prescrito, si hay un regulador de tensión eficaz, que provoca un aumento deseado de corriente de excitación.
Sin embargo es importante recordar, que la primera variación de tensión D I. X'd no puede ser compensada por un regulador normal.
4 - Máquinas con amortiguadores
4.1 Los distintos tipos de amortiguadores
En las máquinas de polos salientes el amortiguador está constituido normalmente por las barras repartidas uniformemente o no en la expansiones polares.
Los extremos de estas barras están ligados entre sí por anillos y forman así una jaula de ardilla, es decir un amortiguador completo (figura 1205 - Rueda polar de un alternador trifásico de 63000 kVA, de 428.6 vpm con jaula amortiguadora completa), o no están ligadas por conexiones, de manera de formar jaulas polares individuales, sin ligazón entre polos (figura 1206 - Rueda polar de un alternador trifásico con eje horizontal de 4400 kVA, de 600 vpm con grillas polares).
Otra posibilidad consiste en utilizar polos de acero forjado o colado (figura 1207 - Rueda polar de un alternador trifásico de eje horizontal de 37500 kVA, de 500 vpm con polos macizos). De hecho las corrientes de Foulcault pueden circular en el acero macizo, estos polos se comportan como un amortiguador de pequeña sección de cobre. Teóricamente, su efecto podrá ser reforzado ligando en conjunto las conexiones polares, pero el mejoramiento es relativamente pequeño, de manera que el sistema no es prácticamente aplicado.
El rotor de los turboalternadores es siempre de acero forjado e implica una jaula de ardilla completa constituida por las cuñas de aluminio de las ranuras y por las calotas de la extremidad que realizan el cortocircuito.
4.2 Las reactancias subtransitorias
Si sometemos una máquina con amortiguador al proceso descripto en 3.1 constataremos que las reactancias son netamente menores que precedentemente, como si tuviéramos que tener en cada eje arrollamientos rotóricos cortocircuitados (figura 1208 - Reactancia subtransistoria en función de la posición de la rueda polar. a: rueda polar con amortiguador completo b: rueda polar con grillas amortiguadoras). En el eje longitudinal se presentan dos arrollamientos cortocircuitados (figura 1209 - Esquema equivalente del eje longitudinal con amortiguador), donde la jaula amortiguadora, que es la más próxima al estator, resulta más eficaz que el arrollamiento de excitación.
Mediremos manteniendo una reactancia de cortocircuito X''d más pequeña que X'd y que corresponde a la reactancia de cortocircuito de un transformador de tres arrollamientos donde dos están cortocircuitados. Los valores característicos son:
X''d = 0,07 .. 0,10 Xd para turboalternadores
X''d = 0,12 .. 0,20 Xd para máquinas de polos salientes
Para el eje transversal la jaula completa constituye un cortocircuito casi tan eficaz como para el eje longitudinal, de manera que la reactancia según el eje transversal es:
X''q = 1 .. 1,1 X''d para turboalternadores
X''q = 0,9 .. 1,3 X''d para máquinas de polos salientes con jaula completa
En cambio en el caso de jaulas polares una importante parte del campo transversal no es influenciado (zona rayada de la figura 1210 - Amortiguamiento del campo transversal por medio de grillas polares - La zona rayada representa la parte no amortiguada del campo). Para las máquinas de polos salientes con jaulas polares se tiene:
X''q = 2 .. 3 X''d
Habiéndose dado que en los polos macizos las corrientes de Foulcault pueden circular hasta los extremos de la expansión polar, este efecto es un poco más eficaz, se tiene
X''q = 1,2 .. 1,8 X''d para máquinas de polos macizos
4.3 La corriente de cortocircuito instantánea
A fin de comprender mejor las reactancias que estamos estudiando y su designación, es útil considerar el proceso de cortocircuito de una máquina sincrónica. La figura 1211 (Oscilograma de corriente de cortocircuito instantáneo de un alternador trifásico con amortiguamiento completo) muestra el oscilograma de tres corrientes estatóricas y de la corriente de excitación obtenida al cortocircuitar bruscamente una máquina sincrónica funcionando en vacío.
Al inicio las tres corrientes de fase tienen amplitudes netamente diferentes. Esto es debido a que el arrollamiento está ligado al flujo más grande bajo cortocircuito (tensión próxima al pasaje por cero) es más fuertemente unilateral (gran componente aperiódica). Pero si se traza la línea media de cada una de las tres corrientes y se mide el apartamiento en relación a estas líneas, se obtiene para los tres casos la misma representación (figura 1212 - Comportamiento de la componente alterna de la corriente de cortocircuito instantáneo), en lo que concierne a la envolvente es decir la curva de máximo apartamiento. Examinando más cuidadosamente esta curva se puede constatar que ella resulta de la superposición de dos curvas exponenciales y una constante que puede expresarse bajo la forma:
En el primer instante los distintos arrollamiento mantienen los flujos a los que están ligados de manera que deben conducir las corrientes correspondientes. Las corrientes en el arrollamiento de excitación se indican en los oscilogramas de la figura 1211. En el primer instante, las componentes alternas de corriente de cortocircuito tienen amplitud:
Donde U0 es el valor eficaz de la tensión de fase antes del cortocircuito.
El amortiguador tiene una sección de cobre relativamente pequeña (5 a 30% de la del arrollamiento estatórico según las exigencias puestas a la máquina), la corriente que es inducida se amortigua muy rápidamente, lo que depende de la constante de tiempo subtransitoria T''d comprendida entre 0,02 y 0,08 seg. para alternadores. Luego queda sólo la corriente residual.
La otra componente que desaparece exponencialmente corresponde a la corriente de cortocircuito que circula en el arrollamiento de excitación. Este arrollamiento implica además más cobre, su constante de tiempo transitoria T'd es netamente mayor, ella alcanza 0,5 a 3 seg. el valor menor corresponde a pequeñas máquinas y el valor mayor a las grandes máquinas. La componente transitoria de corriente está dada por la fórmula:
Cuando la corriente de cortocircuito ha desaparecido también del arrollamiento de excitación la corriente estatórica alcanza su valor final:
es decir el valor de corriente de cortocircuito permanente.
En razón del papel que juegan en el proceso de cortocircuito las reactancias X''d y X'd se llaman respectivamente reactancia subtransitoria y reactancia transitoria.
La reactancia X''q no interviene durante el cortocircuito pero ella esta sin embargo relacionada con el amortiguador de manera que corresponde a X''d y es igualmente llamada reactancia subtransitoria. La constante de tiempo T''q es siempre del mismo orden de magnitud que T''d. Además de las constantes de tiempo T'd y T''d se indica igualmente frecuentemente la constante de tiempo de inductor T'd0.
Se designa con este nombre la constante de tiempo con la cual la corriente de excitación varía frente a una modificación brusca de la tensión de excitación estando abierto el arrollamiento estatórico: entre las constantes T'd0 y T'd y las reactancias se tiene la relación aproximada
4.4 Influencia de la saturación
Las distintas reactancias que hemos descripto no son, hablando propiamente, constantes, ellas dependen de la corriente, debido a la saturación del hierro. La corriente de cortocircuito permanente no difiere en general mucho de la corriente nominal, aun a plena excitación apenas influenciada por la saturación. En consecuencia los valores de las reactancias sincrónicas Xd y Xq son siempre considerados como valores no saturados. En cambio para las reactancias subtransitoria y transitoria tiene sentido distinguir entre valores no saturados y valores saturados.
Si se procede a una medida como indicada en el párrafo 3.1 es decir con una máquina parada se deben utilizar corrientes sensiblemente menores que la corriente nominal a fin de tener en cuenta el calentamiento de la máquina. De tales medidas se obtendrán siempre valores no saturados de X'd, X''d y X''q.
Si en cambio se procede al ensayo de cortocircuito a partir de la tensión nominal de la máquina se obtienen valores muy elevados para las corrientes I''k e I'k y en consecuencia valores saturados de X''d y X'd.
Prácticamente la relación entre los valores saturados y no saturados es aproximadamente
0,8 .. 0,85 para X''d
0,85 .. 0,90 para X'd
en el eje transversal el flujo es relativamente pequeño, cualquiera sea el régimen, de manera que el valor no saturado es el único de interés en el caso de X''q.
5 - Cargas asimétricas
5.1 Componentes simétricas
Cada una de las corrientes de fase Ia, Ib e Ic (figura 1213 Descomposición de una corriente trifásica asimétrica en componentes simétricas a: sistema de tres corrientes asimétricas) de un alternador sometido a una carga asimétrica cualquiera puede ser considerada como compuesta de tres partes [B 8]
Las corriente Ia1, Ib1 e Ic1 constituyen entre ellas un sistema trifásico simétrico (figura 1213 Descomposición de una corriente trifásica asimétrica en componentes simétricas b: componentes simétricas de sistemas de corrientes) es lo mismo para las corrientes Ia2, Ib2 e Ic2 pero que tienen una sucesión de fases inversa. El sistema de las corrientes Ia1, Ib1 e Ic1 produce un campo que rota en sincronismo con la rueda polar (sistema positivo o directo) mientras que el sistema de corrientes Ia2, Ib2 e Ic2 produce un campo que gira en sentido contrario al de la rueda polar (sistema negativo o inverso). En cuanto a la tercera parte se compone de corrientes iguales Ia0 = Ib0 = Ic0 y sólo se pueden presentar si el punto neutro posee una conexión con el exterior es decir hay un conductor de neutro, en este caso las corrientes Ia0, Ib0 e Ic0 con cada una iguales a un tercio de la corriente en este conductor.
Por esta razón este sistema se denomina sistema homopolar o monofásico (en inglés sistema de secuencia cero).
5.2 Las reactancias del sistema directo
El sistema directo corresponde a la carga simétrica normal, éstas son las reactancias de las cuales ya nos hemos ocupado, que se tienen en cuenta, ellas son las reactancias sincrónicas Xd y Xq para régimen estacionario y las reactancias subtransitorias y transitorias X''d, X''q o X'd para los procesos transitorios.
5.3 Las reactancias inversas
Supongamos que el sistema inverso sea el único presente. Se tiene entonces en la máquina sincrónica un campo que gira en sentido contrario al de la rueda polar y entonces la velocidad es el doble de la velocidad sincrónica.
De este hecho, la posición del campo rotante varía con el doble de la frecuencia de la red en el eje longitudinal y el transversal.
La reactancia efectiva es así la media de las reactancias longitudinal y transversal medidas a máquina detenida. La reactancia inversa es en consecuencia
para máquinas sin arrollamiento amortiguadores
para máquinas con arrollamientos amortiguadores
En el lugar del símbolo X2 algunos utilizan el símbolo Xi.
5.4 Reactancia homopolar
En el sistema homopolar las tres corrientes están en igualdad de fase. No hay ningún campo rotante sino únicamente campos de dispersión. Estos campos dependen mucho de la ejecución del arrollamiento (paso del bobinado, disposición de las cabezas) la reactancia homopolar puede diferir muy sensiblemente aún para máquinas de aspecto análogo.
Los valores varían aproximadamente como siguen:
X0 = 1 .. 10 % para los turboalternadores
X0 = 3 .. 15 % para máquinas de polos salientes
cuando varios alternadores tienen el punto neutro puesto a tierra trabajando en paralelo, las pequeñas asimetrías son capaces de dar lugar a fuertes corrientes en los conductores neutros. Así no deberá, si es posible, nunca ponerse directamente a tierra el punto neutro de alternadores; al menos por intermedio una reactancia de 10 a 20 % referida a la impedancia nominal del alternador.
6 - Otras reactancias
Daremos igualmente algunas palabras al respecto de otras reactancias, que son de todos modos mencionadas pero de prácticamente menor importancia que aquellas de las que hasta aquí nos ocupamos.
6.1 Reactancia de Potier y reactancia de fugas de inducido
La reactancia de Potier se determina según la figura 1214 (Determinación de la reactancia de Potier con la ayuda de las características medidas) con la ayuda de la característica de vacío U0 = f(Ie) y de corriente de inductor Ien0 para la corriente nominal y cos j = 0. Ella surge de la determinación aproximada de corriente de inductor y de la variación de tensión para una carga dada según el método ilustrado por la figura 1215 (Determinación de la corriente de inductor y de la variación de tensión, con la ayuda de la reactancia de Potier - B 5.9). Una medida directa Ien0 no es siempre posible en el caso de grandes máquinas, y se sirve frecuentemente de valores aproximados para la reactancia de Potier poniendo por ejemplo [B 9]:
Xp = 1,2 Xs
o en forma más precisa [B 10]:
Xp = Xs + 0,63 (X'd - Xs )
donde Xs es la reactancia de fugas de inducido que se puede medir cuando el rotor está fuera de la máquina. A parte el empleo hasta aquí indicado esta reactancia sólo interesa al que calcula.
6.2 La reactancia equivalente
Como nosotros hemos dicho en el párrafo 4.4, las reactancias sincrónicas Xd y Xq son siempre consideradas por sus valores no saturados.
Cuando los efectos de la saturación juegan un papel importante se introducen en consecuencia valores corregidos. Esto es sobre todo importante para la determinación de la potencia desconectable de una máquina sincrónica y para el estudio de pequeñas oscilaciones. El valor de Xd que interviene para la potencia de desconexión es llamado reactancia equivalente Xeq [B11]. Ella alcanza aproximadamente 0,5 a 0,7 de Xd. Para hablar con propiedad ella no depende únicamente de la máquina sino igualmente en parte de la red conectada.
6.3 Reactancia Pendular
El comportamiento de máquinas sincrónicas sometidas a pequeñas oscilaciones provenientes de un motor Diesel de impulso, de cargas inestables, o de procesos de regulación, es determinado por las diferentes reactancias que acabamos de describir (Xd, Xq, X'd, X''d, X''q) y por las constantes de tiempo correspondientes [B 1].
En numerosos casos el cálculo puede ser todavía simplificado introduciendo la reactancia pendular X¥ [B 12 - 13].
Para ello se sustituye el alternador por una fuerza electromotriz fija E¥ precedida de la reactancia X¥ (figura 1216 - Diagrama vectorial de una máquina sincrónica sometida a pequeñas oscilaciones, para explicar la reactancia pendular) de manera que las oscilaciones de corriente o de la carga sean las mismas que aquellas a las cuales la máquina está sometida.
La reactancia depende entonces en una muy gran medida de la frecuencia pendular. La figura 1217(Reactancia pendular de una máquina sincrónica con amortiguador completo en función de la frecuencia pendular fp) indica la variación característica de esta relación.
7 - Las reactancias de las máquinas asincrónicas
Las máquinas asincrónicas constituyen una parte esencial de la carga de una red, sus reactancias juegan un papel en numerosos casos. Estas máquinas tienen entrehierro constante, y sus arrollamientos simétricos, de manera que ellas no presentan ejes singulares y que todas las constantes son prácticamente independientes de la posición del inducido.
En marcha sincrónica se mide la reactancia en vacío X0 que corresponde luego a la reactancia Xd. El entrehierro es menor que en las máquinas sincrónicas, la reactancia sincrónica (en % o en por unidad) es dos a tres veces mayor. Con la máquina parada se mide la reactancia de cortocircuito Xcc que corresponde a la reactancia subtransitoria X''d y es igualmente del mismo orden de magnitud que ella. Claro no hay arrollamiento inductor no hay ningún valor correspondiente a la reactancia transitoria.
8 - La constante de inercia
Si bien la constante de ineercia no tiene nada que ver con las reactancias, nos ocuparemos brevemente, ya que ella juega igualmente un papel importante para la magnitud de la máquina y las consideraciones que motivan la elección de cierto valor están estrechamente ligadas a las que motivan también las reactancias.
Cuando se indica en kgm2 o en tm2 el momento de inercia o el momento de giro PD2 de una máquina esto no significa gran cosa. Se va a intentar como para las reactancias, introducir un valor numérico que sea mas expresivo y permita una mejor comparación. Se trata de la constante de inercia H, que es la relación entre la energía cinética de la parte rotante de la máquina a la velocidad sincrónica y la potencia aparente nominal de la máquina. Ella se expresa por consecuencia en kWs/kVA. Para un PD2 dado se tiene la fórmula:
Algunos autores utilizan igualmente un valor numérico análogo, la constante de aceleración Ta donde la definición aún no está bien fijada. Se encuentran en efecto tres definiciones diferentes: La constante de aceleración es el tiempo ficticio necesario para llevar la máquina de reposo a la velocidad sincrónica bajo par constante correspondiente a) a la potencia aparente nominal en bornes b) a la potencia activa nominal en bornes o c) a la potencia activa nominal en el eje. Según la definición utilizada entre Ta y H se tiene la relación:
a) Ta = 2 H b) 
c) 
donde cos j es el factor de potencia nominal y h n el rendimiento a potencia nominal.
En la literatura electrotécnica se utilizan las definiciones a) y b) mientras que la definición c) es utilizada por los proyectistas y usuarios de turbinas.
9 - Exigencias ligadas a la magnitud de las reactancias.
9.1 Exigencias que conciernen a la reactancia sincrónica.
9.1.1. Límite de estabilidad estático
Por límite de estabilidad estático o potencia de desconexión de una máquina sincrónica, se entiende la potencia máxima que ella puede todavía suministrar hasta antes del desenganche, cuando la potencia aumenta progresivamente. Ella está dada por la fórmula:
donde:
E: fuerza electromotriz interna correspondiente a la excitación
U: tensión fija de la red
X: la suma de reactancias de la máquina (Xeq) del transformador y de la red hasta el punto que presenta la tensión fijada.
Para alcanzar una potencia de desenganche lo más elevada posible, se deberá entonces prescribir para Xeq y Xd un valor pequeño.
Pero esto tiene menos importancia que otras cosas, pudiendo alcanzarse el mismo resultado con la ayuda de un regulador de tensión capaz de elevar rápidamente E a un valor suficiente, al aproximarse al límite de desenganche. Además el límite de estabilidad dinámica (ver párrafo 9.2.1) interviene generalmente antes.
9.1.2 Carga capacitiva
Las largas líneas de alta tensión o las redes de cables pueden representarse con cargas capacitivas muy importantes.
Es así que una línea aérea de 220 kV de 100 km de longitud absorbe una potencia reactiva capacitiva de 13500 kVAr. Si esto quiere lograrse con una excitación positiva la reactancia sincrónica Xd no debe ser mayor que la reactancia de la carga capacitiva Xc, lo que constituye frecuentemente un límite para la reactancia sincrónica de un alternador, límite que puede entonces ser llevado aún más lejos. En el dominio Xq 9.2 Exigencias ligadas a la reactancia transitoria 9.2.1. Límite de estabilidad dinámico Frente a perturbaciones rápidas, el flujo en la rueda polar es mantenido, como nosotros ya hemos dicho por la corriente de inducido en su arrollamiento de excitación. La fuerza electromotriz E' que sigue a la reactancia transitoria (figura 1218) resulta constante y es entonces la reactancia transitoria X'd que es determinante para la máquina. Para la potencia de desenganche se tiene: donde X' es la suma de X'd y de las reactancias del transformador y de la línea. La parte de estas últimas es generalmente mayor que en el caso de estabilidad estática, porque generalmente la perturbación cuyo efecto debe ser estudiado proviene precisamente del hecho que una parte de las líneas es suprimida a continuación del cortocircuito o de una puesta a tierra accidental. Cuando la estabilidad dinámica es crítica es decir sobre todo cuando la potencia de una central generadora es transportada a gran distancia por una pequeño número de líneas, puede ser útil mantener la reactancia transitoria en un valor tan pequeño como sea posible. Las estadísticas que conciernen a las grandes redes indican que en las redes de altas y medianas tensiones, las puestas a tierra accidentales y los cortocircuitos bipolares son los accidentes más frecuentes, mientras que los cortocircuitos tripolares son más raros. En consecuencia la reactancia transitoria debe ser elegida en todos los casos de tal manera que la estabilidad dinámica se mantenga en caso de accidente del primer tipo, con desenganche ultrarrápido y reenganche unipolar de las líneas afectadas. Debe notarse que en caso de accidentes de este tipo un buen amortiguador de jaula contribuye a aumentar muy sensiblemente la estabilidad, cuando el par que el ejerce reduce considerablemente las oscilaciones de la rueda polar durante la perturbación. Este par es en todo un hecho análogo al de un motor asincrónico ordinario, es decir que provoca el frenado cuando la velocidad del alternador pasa la de sincronismo y su aceleración cuando la velocidad es inferior. 9.2.2 Variación de tensión frente a variaciones de carga Como ya explicamos en el párrafo 3.5 (figura 1218), la reactancia transitoria es igualmente determinante para la variación de tensión debida a una variación de la carga. En el primer instante, la variación de tensión es naturalmente determinada por las reactancias subtransitorias. El pasaje al estado donde la reactancia transitoria es determinante es siempre tan rápido (figura 1219) que aún un el regulador de acción rápida no tiene tiempo de actuar. En cambio este regulador puede impedir una bajada ulterior de la tensión (figura 1220). El caso de una disminución breve de tensión debajo de cierto límite debe ser evitado, a fin de considerar las exigencias de algunos consumidores (motores a desenganche por tensión nula, instalaciones de iluminación), se está entonces obligado a reducir en consecuencia la reactancia transitoria del alternador. 9.3 Exigencias que conciernen a la reactancia subtransitoria 9.3.1 Sobretensiones bajo cortocircuitos bipolares En un cortocircuito bipolar de un alternador la tercera fase es la sede de una sobretensión. Si esta tercera fase está abierta, la sobretensión máxima alcanza Por esto los arrollamientos amortiguadores completos (X''q/X''d £ 1,3) y de polos macizos (X''q/X''d » 1,5) son siempre suficientes. En cambio las jaulas polares son de hecho ineficaces desde este punto de vista (X''q/X''d = 2 .. 3). 9.3.2 Par amortiguador Salvo para las corrientes de cortocircuito instantáneas y las cargas inversas, el valor absoluto de las reactancia subtransitorias juega un papel menos importante que el par ejercido por el amortiguador. Cuando la velocidad de rotación de una máquina sincrónica se aparta de la velocidad de sincronismo, el campo rotante induce en el amortiguador o en el hierro macizo las corrientes que producen un par que tiene carácter idéntico al de un motor asincrónico, como indica la curva típica de la figura 1221(Variación del par asincrónico del amortiguador en función de la velocidad de rotación La recta punteada indica el par para pequeños desplazamientos en función de la velocidad de rotación sincrónica). A velocidades inferiores que la de sincronismo, el par es motriz, es decir que acelera la rueda polar, mientras que a velocidades que superan la de sincronismo el par es generador, es decir que frena la rueda polar. Para los apartamientos suficientemente pequeños de la velocidad de sincronismo (deslizamiento pequeño), el par es aproximadamente proporcional al resbalamiento: donde:
Psn: potencia aparente nominal El factor de proporcionalidad Ca es llamado constante de amortiguamiento. Ella puede servir de medida de la eficacia del amortiguador. Para la amortiguación de pequeñas oscilaciones, bajo influencia de aquellas la rueda polar sólo se desplaza ligeramente alrededor de una posición determinada y tiene lugar distinguir entre el amortiguamiento por el campo longitudinal Cad y el amortiguamiento por el campo transversal Caq que pueden ser muy distintos, sobre todo en el caso de máquinas con jaulas polares. Según las exigencias se obtienen los resultados deseados con polos macizos (Ca = 5..15) con jaulas polares (Ca = 5..25) a menos que sea necesario prever un amortiguador completo (Ca ³ 20). Estos diferentes casos deben ser estudiados en detalle B 14. 9.3.3 Cargas inversas Para que una máquina sea capaz de soportar una importante carga inversa, se hace que la reactancia inversa X2 sea pequeña, y que la sección de cobre eficaz sea grande a fin de tener en cuenta las repercusiones sobre la red, y que la sección de cobre eficaz sea grande, a fin de tener en cuenta el calentamiento. Estas dos exigencias no pueden ser satisfechas más que por un amortiguador completo. 9.3.4 Arranque de motores sincrónicos El arranque de motores sincrónicos pone dos exigencias contradictorias; por una parte, se hace un par de arranque tan potente como posible con una absorción de corriente razonable, esto exige un amortiguador de resistencia muy elevada, es decir de pequeña sección. Desde este punto de vista, los polos macizos son muy favorables. Por otra parte, es necesario que el motor sea igualmente capaz de alcanzar su velocidad de sincronismo a pesar de un par antagónico elevado, esto es aún más difícil cuando el momento de inercia de la máquina a impulsar es considerable. Por ello, es necesario que Ca sea tan grande como posible, es decir se debe prever un amortiguador completo, con una gran sección de cobre. Se deberá entonces decidir por una u otra ejecución, teniendo en cuenta aquellas exigencias que son primordiales En casos muy raros, donde las exigencias son muy elevadas para el arranque y para el desenganche se puede recurrir a una arrollamiento de doble jaula. 9.4 Exigencias que conciernen la constante de inercia Para los alternadores impulsados por una turbina hidráulica, la constante de inercia es prescrita teniendo en cuenta la regulación de la turbina [B 15]. Pero se debe igualmente considerar la estabilidad dinámica y el precio equivalente de la máquina, de manera de no aumentar esta constante más allá de lo estrictamente necesario. Para los alternadores impulsados por un motor Diesel un aumento de la constante de inercia es frecuentemente necesario, en relación al coeficiente de irregularidad. En numerosos casos, se puede todavía reconocer que la máquina posee un amortiguador suficientemente potente (Ca = 30 .. 40). Para los motores de compresores a pistones un incremento de H es generalmente inevitable. Más precisamente en este caso, se debe absolutamente evitar ir demasiado lejos, ya que esto hace más difícil el enganche. Para todas las otras máquinas la constante de inercia no debe responder a exigencias especiales. 9.5 Influencia de las constantes prescritas sobre el dimensionamiento de la máquina 9.5.1 Las constantes naturales de las máquinas sincrónicas Cuando las características usuales de una máquina sincrónica son conocidas (potencia aparente, factor de potencia, velocidad de rotación, tensión, frecuencia) y se tienen igualmente en cuenta las prescripciones generales (calentamiento, variación de tensión entre marcha en vacío y plena carga, corriente máxima de cortocircuito instantáneo), se puede establecer un proyecto en el cual las diferentes reactancias y la constante de inercia tengan valores bien determinados. Estos valores pueden aún ser ligeramente modificados, dentro de ciertos límites sin influir sensiblemente la magnitud del precio de la máquina. Se actúa sobre valores naturales de reactancias y de la constante de inercia. Para las reactancias más importantes Xd y X'd la Comisión de estudios de alternadores del CIGRE propone los valores siguientes [B 16] Tabla 1 Los valores naturales de H no están todavía fijados. En el caso de turboalternadores, la turbina de vapor contribuye en buena parte a la constante de inercia de manera que el valor total es relativamente elevado (5..7 kWs/KVA). Para los alternadores impulsados por turbinas hidráulicas, H va de 1 kWs/KVA (pequeñas máquinas rápidas) a 3 kWs/KVA (grandes máquinas lentas). En muy numerosos casos es todavía necesario aumentar estos valores, a fin de tener en cuenta la regulación de la turbina. 9.5.2 Influencia de los apartamientos en relación a los valores naturales sobre el dimensionamiento de la máquina. Cuando algunas exigencias requieren reactancias más pequeñas, o una constantes de inercia más grande que los valores naturales, las dimensiones de la máquina deben ser igualmente aumentadas, esto conduce naturalmente a un peso y un precio más elevado. Así por ejemplo, una reducción de la reactancia sincrónica Xd a la mitad de su valor natural y una reducción de la reactancia transitoria X'd a 0,6 a 0,7 veces el valor natural aumenta el precio de la máquina en 20 a 30 % [B 17; 11 y 18; 19]. 9.5.3 Valores de constantes de máquinas construidas En la literatura americana, se encuentran numerosas tablas de valores de constantes de máquinas construidas (ver por ejemplo B 18, 19]. En lo que concierne a las máquinas suizas, nosotros hicimos una pequeña tabla de este tipo. Por otra parte reseñas son siempre realizadas en las publicaciones. Algunos ejemplos ligados a máquinas fabricadas por Oerlikon figuran en la Tabla 2. Las referencias 1, 2 y 3 conciernen a máquinas impulsadas por grandes turbinas de baja velocidad. La máquina 1 representa valores naturales, ella no ha sufrido exigencias limitadoras. Para las máquinas 2 y 3, se han prescrito un momento de inercia fuertemente incrementado y además para la máquina 3 una muy pequeña reactancia sincrónica (en razón de la carga capacitiva debida a las largas líneas de alta tensión). Las referencias 4, 5, 6 (alternadores de 12 polos) muestran la influencia de distintos tipos de amortiguadores a saber, jaulas polares 4, polos macizos 5, amortiguador completo 6. Esta influencia aparece netamente en los valores de X''q que son muy distintos, mientras que los de X''d son prácticamente idénticos. Las referencias 7 y 8 indican los límites entre los cuales varían los alternadores impulsados por motor Diesel. La referencia 9 corresponde a un compensador mientras que 10 a 12 dan las constantes de algunos motores sincrónicos que caracterizan bien las máquinas modernas de este tipo. Tabla 2 Alternadores impulsados por motor Diesel: Compensador sincrónico: Todas las reactancias indicadas en la tabla son valores no saturados. La máquina Nº 5 tiene polos macizos. Las máquinas Nºs 4 y 7 tienen grillas polares las demás máquinas una jaula amortiguadora completa. Indice bibliográfico
veces la tensión normal de fase. Esta tensión es además afectada por fuertes armónicas, sobre todo la 3ª, 5ª, 7ª y 9ª orden que son más destacadas cuando la relación X''q/X''d difiere más netamente de 1. Si la tercera fase esta cargada capacitivamente por cables o líneas en vacío la tensión puede ser sensiblemente incrementada por resonancia. A fin de evitar tales sobretensiones es importante que la relación X''q/X''d no se aparte demasiado de 1 sobre todo en caso de alternadores que deben soportar normalmente importantes cargas capacitivas.
ns: velocidad de sincronismo
n: velocidad instantánea.
Turbo Alternadores
Alternadores de polos saliente
1000 .. 500 t/min
500 .. 250 t/min
250 .. 50 t/min
Xd
2.40 .. 2.0
1.50 .. 1.20
1.30 .. 0.95
1.10 .. 0.90
X'd
0.18 .. 0.25
0.25 .. 0.35
0.25 .. 0.35
0.25 .. 0.49
Nº
P
kVAn
t/minXd
%Xq
%X'd
%X''d
%X''q
%T'd0
sT'd
sT''d
sT''q
sH
kWs/kVA
Alternadores impulsados por turbinas hidráulicas:
1
18000
115
137
76
33
23
30
3.5
0.82
0.036
0.034
2.55
2
26000
68
109
67
29
18
18
4.0
1.06
0.026
0.034
4.9
3
49500
100
56
43
29
20
18
3.8
1.94
0.029
0.038
4.2
4
18000
500
155
90
38
27
72
6.8
1.63
0.09
0.08
2.95
5
37500
500
95
66
38
28
35
4.8
1.90
0.04
0.04
3.02
6
40000
500
124
82
38
27
27
4.7
1.42
0.068
0.084
2.90
7
840
214
101
53
22
17
43
2.1
0.44
0.031
0.040
4.9
8
4000
167
137
75
31
19
20
3.5
0.77
0.019
0.019
3.7
9
23000
1000
186
102
41
22
220
9.7
2.10
0.053
0.058
1.49
Motores: kW
10
135
600
140
76
30
22
22
1.41
0.30
0.030
0.033
0.55
11
3160
150
131
74
35
21
21
2.25
0.59
0.011
0.011
2.54
12
3800
1500
129
74
25
15
16
2.71
0.52
0.011
0.012
1.22
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